定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 13:26:19

定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明：
1.f(x)的图像关于点（1,0）对称,
2.f(x)的图像关于直线x=2对称；
3.方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根

将x=x-1代入f(2+x)=-f(x)
=>f(1+x)=f(2+x-1)=-f(x-1)=-f(1-x)
=>f(x)的图像关于点（1,0）对称.
f(2+x)=-f(x)
=> f(2-x)=-f(-x)=-f(x)=f(2+x)
=>f(x)的图像关于直线x=2对称.
f(2-1)=-f(-1)=-f(1)=f(1) =>f(3)=0
f(2+1)=f(2-1)=f(1) =>f(1)=0
=>方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根x=1和x=3.

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈(3,4) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),求周期 f(x)是定义在R上的偶函数,满足f(x+2)=-1/f(x),当2 【急】若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+2/3) 已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数若定义在R上的偶函数f(x)满足定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),则比较f 3 ,f 2 ,f 根号二的大小定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x², 已知定义在R上的偶函数fx满足f(x+2)=-f(x) 则f(9) =