已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 16:56:29

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2．（1分）
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF（1分）
∴四边形AFEC是平行四边形．（1分）
又EF⊥AC，
∴四边形AFEC是菱形；（1分）
（2）由（1）知：FE=2EO，
又∵FE=2ED，
∴EO=ED，（1分）
又EO⊥AC，ED⊥DC，
∴∠3=∠4，（1分）
由（1）知，四边形AFEC是菱形，
∴AE=EC，∠2=∠3，
∴∠2=∠3=∠4=
1
3∠BCD=30°（1分）
又∠D=90°，
∴EC=2ED（1分）
∴AE=2ED，即AE：ED=2：1=2．（1分）

如图EF是矩形ABCD的对角线AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O.E.F.求证四边形是AFCE 好的话另赠50分,已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E 如图矩形abcd的对角线ac的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F 已知,矩形abcd的周长为28,ab=6,对角线ac的垂直平分线分别交ad bc于e f,连接af ce ef 且ef与如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF,Ec,则四边形如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF,EC 如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F. 已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点. 如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F,求证：AECF是菱形如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC的中点O做直线EF分别与AD、BC交于点E,F 求大神如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O做EF⊥AC分别交AD与BC于F、E,若AB=2,BC=4,求四边形AECF 如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G