如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC边上的中点,DE⊥DF,AD与EF相交于点G.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:07:02
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC边上的中点,DE⊥DF,AD与EF相交于点G.
(1)试判断∠AGF与∠AED的大小关系,证明你的结论.
(2)若BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
(1)试判断∠AGF与∠AED的大小关系,证明你的结论.
(2)若BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
(1)∠AGF=∠AED,
证明:∵AB=AC,∠BAC=90,点D是BC边上的中点,三线合一,
∴BD=AD,∠B=∠DAF,BD⊥AD,
又∴DE⊥DF,
根据等角的余角相等,
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,
∴△DEF等腰直角三角形,
∴∠DEF=45°,
又∵∠AGF=∠EAG+∠AEG,∠EAG=∠DEF=45°,
∴∠AGF=∠DEF+∠AEG=∠AED;
(2)由(1)得AB=AC=BE+CF=12+5=17,
∴AE=5,AF=12,
根据勾股定理得EF=13,
又∵△DEF等腰直角三角形,
∴DE=DF=
13
2
2,
∴S△DEF=
1
2×
13
2
2×
13
2
2,
=
169
4.
证明:∵AB=AC,∠BAC=90,点D是BC边上的中点,三线合一,
∴BD=AD,∠B=∠DAF,BD⊥AD,
又∴DE⊥DF,
根据等角的余角相等,
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,
∴△DEF等腰直角三角形,
∴∠DEF=45°,
又∵∠AGF=∠EAG+∠AEG,∠EAG=∠DEF=45°,
∴∠AGF=∠DEF+∠AEG=∠AED;
(2)由(1)得AB=AC=BE+CF=12+5=17,
∴AE=5,AF=12,
根据勾股定理得EF=13,
又∵△DEF等腰直角三角形,
∴DE=DF=
13
2
2,
∴S△DEF=
1
2×
13
2
2×
13
2
2,
=
169
4.
在△ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D是BC边上的中点,DE⊥DF,AD与EF交于点G.
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠ED
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
如图所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M、N分别是AD、EF的中点.求证:MN⊥
如图,在三角形ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD
如图,在△ABC中,∠B=90°,点D在AC边上,DF⊥BC于点F,DE⊥AB于点E,那么AB与DF平行吗?CB与DE平
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC(写过程)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D是BC的中点,DE⊥AB于点E