作业帮 > 数学 > 作业

椭圆x^2/4+y^/3=1,p是椭圆上动点,Q(0,1/2),求PQ最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:34:40
椭圆x^2/4+y^/3=1,p是椭圆上动点,Q(0,1/2),求PQ最大值
设椭圆上的点为(2cosa,√3sina)
PQ^2=(2cosa)^2+(√3sina-1/2)^2
=4cos^2a+3sin^2a-√3sina+1/4
=4-sin^2a-√3sina+1/4
=17/4-(sin^2a+√3sina+3/4-3/4)
=5-(sina+√3/2)^2
因此最大值是当
sina=-√3/2时,为5
再问: 为什么设椭圆上的点为(2cosa,√3sina)?
再答: 这是椭圆的参数方程表示形式。
再问: 汗……这个还没学……可以换种方法么……
再答: 这种方法是唯一正确的方法。 椭圆的标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1 参数方程就是x=acost,y=bsint