如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm∕秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:15:30
如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm∕秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm∕秒的速度向点A运动,若两点同时运动,是否存在某一时刻t,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/18/7186f08bbd9ca6ad50084843ab86b55b.jpg)
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存在t=3秒或4.8秒,使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似(无此过程不扣分)
设经过t秒时,△AMN与△ABC相似,
此时,AM=t,CN=2t,AN=12-2t(0≤t≤6),
(1)当MN∥BC时,△AMN∽△ABC,(1分)
则
AM
AB=
AN
AC,即
t
6=
12−2t
12,(3分)
解得t=3;(5分)
(2)当∠AMN=∠C时,△ANM∽△ABC,(6分)
则
AM
AC=
AN
AB,即
t
12=
12−2t
6,(8分)
解得t=4.8;(10分)
故所求t的值为3秒或4.8秒.(11分)
设经过t秒时,△AMN与△ABC相似,
此时,AM=t,CN=2t,AN=12-2t(0≤t≤6),
(1)当MN∥BC时,△AMN∽△ABC,(1分)
则
AM
AB=
AN
AC,即
t
6=
12−2t
12,(3分)
解得t=3;(5分)
(2)当∠AMN=∠C时,△ANM∽△ABC,(6分)
则
AM
AC=
AN
AB,即
t
12=
12−2t
6,(8分)
解得t=4.8;(10分)
故所求t的值为3秒或4.8秒.(11分)
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,
如图,△ABC是等边三角形,AB=6cm,动点P从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向终点B运动,同时另一动点Q从点B出发
如图,在△ABC中,AB=AC=20CM,BC=30cm,点P从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A运动,同时点Q从
如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=8cm,BC=6cm,动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点移动,同时
如图 在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm/s的速度向点B运动
如图,在△ABC中,AB=AC=25CM,BC=30cm,点P从点C出发,沿CA以2.5cm/秒的速度向点A运动同时……
如图,在△ABC中,AB=AC=25CM,BC=30cm,点P从点C出发,沿CA以2.5cm/秒的速度向点A运动.同时
在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=3cm,BC=6cm,点P从点B出发以每秒1cm的速度向点C运动,过点P
在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿B-A-C的方向运
在Rt△abc中,∠b=90°,AB=2根号3cm,AC=4cm,动点M从点B出发以每秒根号2 cm的速度沿B-C-A方