作业帮一道难倒硕士生的初中数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/01 09:28:29
一道难倒硕士生的初中数学题
正实数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d＝1,P=√（3a＋1）＋√（3b＋1）＋√（3c＋1)＋√(3d＋1),请比较P与5的大小关系.（大于或小于或等于）
正实数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d＝1,P=√（3a＋1）＋√（3b＋1）＋√（3c＋1)＋√(3d＋1),请比较P与5的大小关系.（大于或小于或等于）
考虑函数f(x)=√（3x＋1）
x1,x2都大于0,且x1≥x2
f(x1)+f(x2)=√（3x1＋1）+√（3x2＋1）
如果x1+x2=A,那么x1-c+x2+c=A （c>0)
f(x1-c)+f(x2+c)=√（3x1-3c+1）+√（3x2+3c＋1）
分子有理化得到
f(x1)+f(x2)=(3x1+3x2+2)/(√（3x1＋1）-√（3x2＋1）)
f(x1-c)+f(x2+c)=(3x1+3x2+2)/(√（3x1-3c+1）-√（3x2+3c＋1）)
从而得到f(x1)+f(x2)≤f(x1-c)+f(x2+c)
所以对于x1,x2≥0,且x1+x2=1时,f(1)+f(0)最大
同理
对于a+b+c+d=1时,
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)
x1,x2都大于0,且x1≥x2
f(x1)+f(x2)=√（3x1＋1）+√（3x2＋1）
如果x1+x2=A,那么x1-c+x2+c=A （c>0)
f(x1-c)+f(x2+c)=√（3x1-3c+1）+√（3x2+3c＋1）
分子有理化得到
f(x1)+f(x2)=(3x1+3x2+2)/(√（3x1＋1）-√（3x2＋1）)
f(x1-c)+f(x2+c)=(3x1+3x2+2)/(√（3x1-3c+1）-√（3x2+3c＋1）)
从而得到f(x1)+f(x2)≤f(x1-c)+f(x2+c)
所以对于x1,x2≥0,且x1+x2=1时,f(1)+f(0)最大
同理
对于a+b+c+d=1时,
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)