一道难倒硕士生的初中数学题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 09:28:29
一道难倒硕士生的初中数学题
正实数a、b、c、d满足a+b+c+d=1,P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),请比较P与5的大小关系.(大于或小于或等于)
正实数a、b、c、d满足a+b+c+d=1,P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),请比较P与5的大小关系.(大于或小于或等于)
考虑函数f(x)=√(3x+1)
x1,x2都大于0,且x1≥x2
f(x1)+f(x2)=√(3x1+1)+√(3x2+1)
如果x1+x2=A,那么x1-c+x2+c=A (c>0)
f(x1-c)+f(x2+c)=√(3x1-3c+1)+√(3x2+3c+1)
分子有理化得到
f(x1)+f(x2)=(3x1+3x2+2)/(√(3x1+1)-√(3x2+1))
f(x1-c)+f(x2+c)=(3x1+3x2+2)/(√(3x1-3c+1)-√(3x2+3c+1))
从而得到f(x1)+f(x2)≤f(x1-c)+f(x2+c)
所以对于x1,x2≥0,且x1+x2=1时,f(1)+f(0)最大
同理
对于a+b+c+d=1时,
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)
x1,x2都大于0,且x1≥x2
f(x1)+f(x2)=√(3x1+1)+√(3x2+1)
如果x1+x2=A,那么x1-c+x2+c=A (c>0)
f(x1-c)+f(x2+c)=√(3x1-3c+1)+√(3x2+3c+1)
分子有理化得到
f(x1)+f(x2)=(3x1+3x2+2)/(√(3x1+1)-√(3x2+1))
f(x1-c)+f(x2+c)=(3x1+3x2+2)/(√(3x1-3c+1)-√(3x2+3c+1))
从而得到f(x1)+f(x2)≤f(x1-c)+f(x2+c)
所以对于x1,x2≥0,且x1+x2=1时,f(1)+f(0)最大
同理
对于a+b+c+d=1时,
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)