(2010•新乡一模)已知△ABC和△FDE是顶角相等的两个等腰三角形,AB=AC,FD=FE,把点F放到与A点重合,E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 14:11:16
(2010•新乡一模)已知△ABC和△FDE是顶角相等的两个等腰三角形,AB=AC,FD=FE,把点F放到与A点重合,E在线段BC的延长线上.
(1)如图1,若∠BAC=∠DFE=60°,此时∠DCE=______;
(2)如图2,若∠BAC=∠DFE=95°,此时∠DCE=______;
(3)若∠BAC=∠DFE=n°,将△FDE沿线段AC向下滑动,如图3所示,试猜想此时∠DCE的度数,并写出详细求解过程.
(1)如图1,若∠BAC=∠DFE=60°,此时∠DCE=______;
(2)如图2,若∠BAC=∠DFE=95°,此时∠DCE=______;
(3)若∠BAC=∠DFE=n°,将△FDE沿线段AC向下滑动,如图3所示,试猜想此时∠DCE的度数,并写出详细求解过程.
(1)∵AB=AC,FD=FE,∠BAC=∠DFE=60°,
∴△ABC与△FED是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
又∵∠BAC=∠DFE=60°,
∴∠BAC+∠CAE=∠DFE+∠CAE,
即∠BAE=∠CFD,
在△BAE和△CFD中
AB=AC
∠BAE=∠
FE=FDCFD,
∴△BAE≌△CFD(SAS),
∴∠ABE=∠FCD=60°,
∴∠DCE=180°-∠ACB-∠FCD=60°;
(2)∵AB=AC,∠BAC=95°,
∴∠ABC=∠ACB=42.5°
又∵∠BAC=∠DFE,
∴∠BAC+∠CAE=∠DFE+∠CAE,
即∠BAE=∠CFD,
在△BAE和△CFD中
AB=AC
∠BAE=∠
FE=FDCFD,
∴△BAE≌△CFD(SAS),
∴∠ABE=∠FCD=42.5°,
∴∠DCE=180°-∠ACB-∠FCD=95°;
(3)过F作FG∥AB,
∴∠FGC=∠ABC,
又AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠FGC=∠ACB,∴FG=FC,
又∠BAC=n°,
∴∠ABC=∠ACB=
180°−n°
2,
又∵FG∥AB,
∴∠CFG=∠CAB,又∠CAB=∠DFE,
∴∠CFG=∠DFE,
∴∠CFG+∠EFC=∠DFE+∠EFC,
即∠GFE=∠CFD,
在△GFE和△CFD中
GF=CF
∠GFE=∠
FE=FDCFD,
∴△GFE≌△CFD(SAS),
∴∠FGC=∠FCD=
180°−n°
2,
∴∠DCE=180°-∠ACB-∠FCD
=180°-
180°−n°
2-
180°−n°
2=n°.
∴△ABC与△FED是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
又∵∠BAC=∠DFE=60°,
∴∠BAC+∠CAE=∠DFE+∠CAE,
即∠BAE=∠CFD,
在△BAE和△CFD中
AB=AC
∠BAE=∠
FE=FDCFD,
∴△BAE≌△CFD(SAS),
∴∠ABE=∠FCD=60°,
∴∠DCE=180°-∠ACB-∠FCD=60°;
(2)∵AB=AC,∠BAC=95°,
∴∠ABC=∠ACB=42.5°
又∵∠BAC=∠DFE,
∴∠BAC+∠CAE=∠DFE+∠CAE,
即∠BAE=∠CFD,
在△BAE和△CFD中
AB=AC
∠BAE=∠
FE=FDCFD,
∴△BAE≌△CFD(SAS),
∴∠ABE=∠FCD=42.5°,
∴∠DCE=180°-∠ACB-∠FCD=95°;
(3)过F作FG∥AB,
∴∠FGC=∠ABC,
又AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠FGC=∠ACB,∴FG=FC,
又∠BAC=n°,
∴∠ABC=∠ACB=
180°−n°
2,
又∵FG∥AB,
∴∠CFG=∠CAB,又∠CAB=∠DFE,
∴∠CFG=∠DFE,
∴∠CFG+∠EFC=∠DFE+∠EFC,
即∠GFE=∠CFD,
在△GFE和△CFD中
GF=CF
∠GFE=∠
FE=FDCFD,
∴△GFE≌△CFD(SAS),
∴∠FGC=∠FCD=
180°−n°
2,
∴∠DCE=180°-∠ACB-∠FCD
=180°-
180°−n°
2-
180°−n°
2=n°.
已知:点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,FD=FE.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别在BC、AC、AB上,且FD=DE,BF=CD,∠FDE=∠B,那么∠B与∠C的
已知:如图,点D在AB上点EA在C的延长线上,且BD=CE,FD=FE.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,△ABC与△DEF是两个等边三角形.点D、E分别在AB、BC上,FD与FE分别交AC于点G、H.说明△BDE∽△F
已知,如图,E,F分别是等腰三角形ABC腰AB,AC上的点,且AE=AF,则BF与CE相等吗?为什么?
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边上的点,且DE∥AC,DF∥AB.延长FD至点G,使DG=FD,连接AG.
如图,已知△ABC全等于△DEF,点A与点D,点B与点E,点C与点F是对应顶角,写出这两个三角形的对应边和对应角
如图,已知点D.E.F分别在△ABC的边AB,AC,BC,上,DE//BC,DF//AC,∠FDE=70°,求∠A的度数
如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,如果AE=FE.那么AC与BF相等吗?并证明你的结论.
△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.(1)∠FDE与∠A间的关系
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE‖BC,
已知△ABC的内切圆O,点D为BC边上的切点,E为AC边上的切点,F为AB边上的切点,且∠A=50°求∠FDE的度数