作业帮证明 当 X>0时 X/(1+X~2)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/18 21:40:51
证明 当 X>0时 X/(1+X~2)
证明 当 x＞0时 x/(1+x²)＜arctanx＜x
如图,在单位圆中容易看出：当0＜x＜π/2时,
S(△OAC)＜S(扇形OAC)＜S(△OAB).
于是,1/2* sinx＜1/2*x＜1/2*tanx.
所以,sinx＜x＜tanx.
根据题目的条件知,x＞0,又根据反正切函数的定义有
0＜arctanx＜π/2.
arctanx ＜tan(arctanx)=x,即arctanx＜x.
又因x＞0,所以x/(1+x²)＜x/x²=x,根据反正切函数y= arctanx
的图像与y=x图像比较可知,x＜arctanx.因此有：x/(1+x²)＜arctanx.
综上所述有：x/(1+x²)＜arctanx＜x.
如图,在单位圆中容易看出：当0＜x＜π/2时,
S(△OAC)＜S(扇形OAC)＜S(△OAB).
于是,1/2* sinx＜1/2*x＜1/2*tanx.
所以,sinx＜x＜tanx.
根据题目的条件知,x＞0,又根据反正切函数的定义有
0＜arctanx＜π/2.
arctanx ＜tan(arctanx)=x,即arctanx＜x.
又因x＞0,所以x/(1+x²)＜x/x²=x,根据反正切函数y= arctanx
的图像与y=x图像比较可知,x＜arctanx.因此有：x/(1+x²)＜arctanx.
综上所述有：x/(1+x²)＜arctanx＜x.
当x≥0时,证明不等式：1+2x,
证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2
当x>0时,证明：arctanx+1/x>π/2,
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
证明：当x>0时,x/(1+x)
当x>0时 证明ln(x+1)>x-1/2x^2
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x²
证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2
用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2
当x属于（0,π/2）时,证明x/(1+x*x)
设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0