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参数方程求导 为什么要反函数单调连续 同济高数上面的原话

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 01:35:07
参数方程求导 为什么要反函数单调连续 同济高数上面的原话

难道是为了 反函数可导,但是 连续 单调就一定可导吗,好像分段函数 就有这种反例,那么这里为什么要说 单调连续呢
你看下面,假定x=φ (t)和y=ψ(t)也是可导的.
单调连续函数如果可导,则它的反函数也可导,且导数等于原函数导数的导数.(反函数求导规则)
因为这里证明是运用了复合函数求导法则.后面的dt/dx的导数就是用它反函数的导数求出来的.
另外,存在反函数不一定单调,但单调函数必有反函数,且它的反函数也是单调的.这里的单调都是严格单调.(同济第一章绪论部分).
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