作业帮一道关于高一集合的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 11:24:34
一道关于高一集合的问题
已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2+px+4=0},求补集A
根据老师的说法，好像需要进行分类讨论
已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2+px+4=0},求补集A
根据老师的说法，好像需要进行分类讨论
啊哈~
首先看x²+px+4=0,是一个关于x的一元二次方程（p看作常数）.
当判别式Δ=p²-16＜0时,即-4＜p＜4时,方程无解,那么A=φ,[uA（勉强凑合着看作A的补集）=U={1,2,3,4,5}
当Δ=p²-16=0,即p=±4时,x=-2,所以A={-2},[uA=U={1,2,3,4,5}
当Δ=p²-16＞0时,即p＞4,或p＜-4,
若p＞4,x＞-2,A={x|x＞-2},[uA=φ
若p＜-4,x＞2,A={x|x＞2},[uA={1,2}
综上所述：当-4≤p≤4时,[uA=U={1,2,3,4,5}
当p＞4,x＞-2,A={x|x＞-2},[uA=φ
当p＜-4,x＞2,A={x|x＞2},[uA={1,2}
首先看x²+px+4=0,是一个关于x的一元二次方程（p看作常数）.
当判别式Δ=p²-16＜0时,即-4＜p＜4时,方程无解,那么A=φ,[uA（勉强凑合着看作A的补集）=U={1,2,3,4,5}
当Δ=p²-16=0,即p=±4时,x=-2,所以A={-2},[uA=U={1,2,3,4,5}
当Δ=p²-16＞0时,即p＞4,或p＜-4,
若p＞4,x＞-2,A={x|x＞-2},[uA=φ
若p＜-4,x＞2,A={x|x＞2},[uA={1,2}
综上所述：当-4≤p≤4时,[uA=U={1,2,3,4,5}
当p＞4,x＞-2,A={x|x＞-2},[uA=φ
当p＜-4,x＞2,A={x|x＞2},[uA={1,2}