甲乙玩某种游戏,每局可以玩若干次,每次的得分是0,a（自然数）,8,这三个自然数中的一个,各次得分的总和叫做这一局的总积

甲乙玩某种游戏,每局可以玩若干次,每次的得分是0,a（自然数）,8,这三个自然数中的一个,各次得分的总和叫做这一局的总积分.他们曾经得到过这样的积分：104 105 106 107 109,又知道他们不可能得到83分这个总积分,则a的值为?
选项是A7 B9 C11 D13
如果不看选项 按问答题做 这题的解题方法是什么

1.由于103到110连续八个自然数都是可得分数,这八个数中,既有偶数,也有奇数,因此a必是奇数.
2.由于
106=8×13＋2 2=2×1
=8×12+10 10=2×5
=8×11+18 18=2×9=6×3
=8×10+26 26=2×13
=8×9+34 34=2×17
=8×8+42 42=2×21=6×7=14×3
=8×7+50 50=2×25=10×5
=8×6+58 58=2×29
=8×5+66 66=2×33=6×11=22×3
=8×4+74 74=2×37
=8×3+82 82=2×41
=8×2+90 90=2×45=6×15
=10×9=18×5=30×3
=8×1+98 98=2×49=14×7
=8×0+106 106=2×53
因为106是可得分数,从上面的拆分来看,要凑出106,a应是1、3、5、7、9、11、13、15、17、21、25、29、33、37、41、45、49、53中的某一个奇数.由于
108=8×13+4 4=4×1
=8×12+12 12=4×3
=8×11+20 20=4×5
=8×10+28 28=4×7
=8×9+36 36=4×9
=8×8+44 44=4×11
=8×7+52 52=4×13
=8×6+60 60=4×15
=8×5+68 68=4×17
=8×4+76 76=4×19
=8×3+84 84=4×21
=8×2+92 92=4×23
=8×1+100 100=4×25
因为108是可得分数,从上面的拆分来看,要凑出108,a应是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27中的某一个奇数.
结合上面的分析,要同时凑出106、108这两个数,a只能是1、3、5、7、9、11、13、15、17、21这十个奇数中的某一个.由于83=8×10+3 3=3×1
=8×9+11 11=11×1
=8×8+19 19=19×1
=8×7+27 27=3×19=27×1
=8×6+35 35=5×7=35×1
=8×5+43 43=43×1
=8×4+51 51=3×17=51×1
=8×3+59 59=59×1
=8×2+67 67=67×1
=8×1+75 75=3×25=5×15=75×1
因为83是不可得分数,从上面的拆分来看,a不能是1、3、5、7、9、11、15、17、19、25、27、35、43、51、59、67、75这十七个奇数中的任何一个.结合上面的分析可知,a只能是13或21.
3.确定a
如果a=21,21是奇数,8和110都是偶数,所以用21和8凑110时,21应取偶数个.因为110-21×2=68,68÷8=8……4；110-21×4=26,26÷8=3……2；21×6＞110,所以 a≠21.
下面检验a=13是否满足题意.
由于103=8×8+3×13
104=8×13
105=8×5+5×13
106=8×10+2×13
107=8×2+7×13
108=8×7+4×13
109=8×12+1×13
110=8×4+6×13
因此,a=13是满足题意的唯一的解.