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△abc的三边是a,b,c并且满足-c²+a²+2ab-2bc=0.请说明△abc是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:52:48
△abc的三边是a,b,c并且满足-c²+a²+2ab-2bc=0.请说明△abc是等腰三角形
-c²+a²+2ab-2bc
=a²-c²+2ab-2bc
=(a+c)(a-c)+2b(a-c)
=(a-c)(a+c+2b)=0
∵a,b,c是三角形三边
∴a+c+2b>0
∴a-c=0
即a=c
∴△abc是等腰三角形