已知以T=4为周期的函数f=大括号

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 02:50:35

已知以T=4为周期的函数f=大括号
{m√﹙1-x^2﹚,x∈﹙-1,1]
{1-／x-2／,x∈﹙1,3] 其中m>0,若方程3f=x恰好有5个实数解,则m的取值范围为
A ﹙√15/3,3﹚
B ﹙√15/3,√7﹚
C ﹙4/3,8/3﹚
D ﹙2,√7﹚

函数
f<x>={m√(1-x^2﹚,x∈﹙-1,1]
{1-|x-2|,x∈﹙1,3]
需画图,(-1,3]为f(x)的一个周期区间
x∈(-1,1]时,y=m√(1-x²) (0≤y≤m)
y²=m²(1-x²) ==>x²+y²/m²=1 （图形为上半圆或椭圆)
x∈（1,3],图像为折线,关于x=2对称
当x∈（3,5]时,将(-1,1]上的图像向右平移4个单位即可
3f(x)=x解,即是f（x)=x/3解的个数
也就是f（x)图像与直线y=x/3 交点的个数

若方程3f<X>=x恰好有5个实数解

那么是f（x)图像与直线y=x/3 交点的个数为5
那么在(3,5]上需有2个交点
即y=x/3与(x-4)²+y²/m²=1有两个交点
∴x²-8x+16+x²/(9m²)=1
(9m²+1)x²-72m²x+135m²=0
Δ=4×36²m⁴-4*135m²(9m²+1)>0
81m⁴-5*27m²>0
==>m²>5/3 ==>m>√15/3

x∈（7,9]时,曲线(x-8)²+y²/m²=1
与直线y=x/3相离 ,
x²-16x+64+x²/(9m²)=1
（9m²+1)x²-16×9m²x+63*9m²=0
Δ=(256*81)m⁴-63*36m²(9m²+1)<0

(256*81)m⁴-28*81m²(9m²+1)<0
m⁴-7m²<0
0<m²<7,0<m<√7
∴√15/3<m<√7
B
超级难题呀

已知函数y=f(x)是定义域为R的周期函数,周期T=5, 已知函数y=f(x)的周期为T,求函数y=f(ax+b)(a>0)的周期已知函数fx的周期为t,求函数f（ax+b)的周期已知函数f(x)=2sin(2x+π/3) 求f(x)的最小正周期T .f(x)的最值以已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T= 设函数f(x)是周期为5的周期函数,已知f(4)=36,则f(19)= 高数题解设f(x)以T（>0）为周期,求函数的周期.f(x+2) 已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数已知以T=4为周期的函数,y={m*根号下(1-x*x),x€(-1,0]或1-|x-2|,x€ 已知函数y=f(x)的周期为3,试求y=f(2x+1)的周期已知函数y=f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k 已知函数f(x)的周期为2,f(-1)=3,则f(3)的值为