若H 是三角形ABC (非直角三角形)的垂心,则角A的正切值向量HA+角B的正切值向量HB+角C的正切值*向量HC=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 01:01:48

若H 是三角形ABC (非直角三角形)的垂心,则角A的正切值*向量HA+角B的正切值*向量HB+角C的正切值*向量HC=0
如何证明上面的等式关系?

证明：
不放设△ABC中,∠A是钝角,H是垂心,
容易知道H在△ABC外,（详见附图）,
连接HA,并延长交BC于D,连接HB,交CA延长线于F,连接HC,交BA延长线于E,则D、E、F都是三边的垂足
∴tanB/(-tanA)
=tanB/tan∠CAE
=(CE/BE)/(CE/AE)
=AE/BE
同理,
tanC/(-tanA)
=tanB/tan∠BAF
=(BF/CF)/(BF/AF)
=AF/CF
过A作AM‖HC,交HB于M,过A作AN‖HB,交HC于N,则
四边形AMHN是平行四边形
∴向量HA=向量HM+向量HN
∴向量HB*tanB/(-tanA)+向量HC*tanC/(-tanA)
=向量HB*(AE/BE)+向量HC*(AF/CF)
=向量HB*(MH/BH)+向量HC*(NH/CH)
=向量HM+向量HN
=向量HA
∴向量HB*tanB+向量HC*tanC=向量HA*(-tanA)
∴向量HA*tanA+向量HB*tanB+向量HC*tanC=向量0

已知向量a=（正弦值β,余弦值β—2倍的正切值β）,向量b=（1,2）.（1）若向量a平行于向量b,求正切值β；（2）一道向量.一道向量.三角形ABC的垂心为H,求证 HA·HB = HB·HC = HC·HA三角形的内心,外心,垂心,中关于三角形中角的正切值已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为在三角形ABC中,a乘以B的余弦减去b乘以A的余弦等于3\5C 求A的正切除以B的正切值. 已知三角形ABC中,AB=AC=2BC=4,(1)求向量BA乘以向量AC的值(2)顶角A的正弦,余弦和正切值在直角三角形abc中c=90度a b满足a的平方-ab-b的平方=0求角A的正切值在直角三角形ABC中,角C=90°,CD是斜边AB上的高,若向量AB=向量a,向量BC=向量b,用向量a向量b表示向量C 角的正切值是什么三角形ABC中,AB=AC=13,BC=24,角B的正切值在直角三角形ABC中角C等于90度,若a等于b/3,求角A的正弦、余弦、正切和余切的值在三角形ABC中,设角A的正切比B的正切等于2c-b除以b,求A的值,利用正铉或余弦定理化简