作业帮函数零点二分法11
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 08:35:36
解题思路： 主要考查你对 一元一次方程及其应用，用二分法求函数零点的近似值 等考点的理解。
解题过程：
解：(1)设2010年每台电脑的生产成本为P元，
根据题意，得P(1+50%)=5000×(1+20%)×80%，
解得P=3200(元)，
故2010年每台电脑的生产成本为3200元．
(2)设2006~2010年生产成本平均每年降低的百分率为x，
根据题意，得
，
令f(x)=5000(1-x)4-3200，
作出x，f(x)的对应值表：
观察上表，可知f(0.1)·f(0.15)＜0，说明此函数在区间(0.1，0.15)内有零点x0。
取区间(0.1，0.15)的中点x1=0.125，可得f(0.125)≈-269，
因为f(0.125)·f(0.1)＜0，所以x0∈(0.1，0.125)；
再取(0.1，0.125)的中点x2=0.1125，可得f(0.1125)≈-98，
因为f(0.1)·f(0.1125)＜0，所以x0∈(0.1，0.1125)；
同理可得，x0∈(0.1，0.10625)，x0∈(0.103125，0.10625)，x0∈(0.1046875，0.10625)，
x0∈(0.10546875，0.10625)，
由于|0.10546875-0.10625|＜0.01，
此时区间的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，
所以原方程的近似解为0.11，
故2006~2010年生产成本平均每年降低的百分率为11%．
解：(1)设2013年每台电脑的生产成本为P元，
根据题意，得P(1+50%)=5000×(1+20%)×80%，
解得P=3200(元)，
故2013年每台电脑的生产成本为3200元．
(2)设2009~2013年生产成本平均每年降低的百分率为x，
根据题意，得，
令f(x)=5000(1-x)4-3200，
作出x，f(x)的对应值表：
观察上表，可知f(0.1)·f(0.15)＜0，说明此函数在区间(0.1，0.15)内有零点x0。
取区间(0.1，0.15)的中点x1=0.125，可得f(0.125)≈-269，
因为f(0.125)·f(0.1)＜0，所以x0∈(0.1，0.125)；
再取(0.1，0.125)的中点x2=0.1125，可得f(0.1125)≈-98，
因为f(0.1)·f(0.1125)＜0，所以x0∈(0.1，0.1125)；
同理可得，x0∈(0.1，0.10625)，x0∈(0.103125，0.10625)，x0∈(0.1046875，0.10625)，
x0∈(0.10546875，0.10625)，
由于|0.10546875-0.10625|＜0.01，
此时区间的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，
所以原方程的近似解为0.11，
故2009~2013年生产成本平均每年降低的百分率为11%．
解题过程：
解：(1)设2010年每台电脑的生产成本为P元，
根据题意，得P(1+50%)=5000×(1+20%)×80%，
解得P=3200(元)，
故2010年每台电脑的生产成本为3200元．
(2)设2006~2010年生产成本平均每年降低的百分率为x，
根据题意，得
，令f(x)=5000(1-x)4-3200，
作出x，f(x)的对应值表：
观察上表，可知f(0.1)·f(0.15)＜0，说明此函数在区间(0.1，0.15)内有零点x0。
取区间(0.1，0.15)的中点x1=0.125，可得f(0.125)≈-269，
因为f(0.125)·f(0.1)＜0，所以x0∈(0.1，0.125)；
再取(0.1，0.125)的中点x2=0.1125，可得f(0.1125)≈-98，
因为f(0.1)·f(0.1125)＜0，所以x0∈(0.1，0.1125)；
同理可得，x0∈(0.1，0.10625)，x0∈(0.103125，0.10625)，x0∈(0.1046875，0.10625)，
x0∈(0.10546875，0.10625)，
由于|0.10546875-0.10625|＜0.01，
此时区间的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，
所以原方程的近似解为0.11，
故2006~2010年生产成本平均每年降低的百分率为11%．
解：(1)设2013年每台电脑的生产成本为P元，
根据题意，得P(1+50%)=5000×(1+20%)×80%，
解得P=3200(元)，
故2013年每台电脑的生产成本为3200元．
(2)设2009~2013年生产成本平均每年降低的百分率为x，
根据题意，得
，令f(x)=5000(1-x)4-3200，
作出x，f(x)的对应值表：
观察上表，可知f(0.1)·f(0.15)＜0，说明此函数在区间(0.1，0.15)内有零点x0。
取区间(0.1，0.15)的中点x1=0.125，可得f(0.125)≈-269，
因为f(0.125)·f(0.1)＜0，所以x0∈(0.1，0.125)；
再取(0.1，0.125)的中点x2=0.1125，可得f(0.1125)≈-98，
因为f(0.1)·f(0.1125)＜0，所以x0∈(0.1，0.1125)；
同理可得，x0∈(0.1，0.10625)，x0∈(0.103125，0.10625)，x0∈(0.1046875，0.10625)，
x0∈(0.10546875，0.10625)，
由于|0.10546875-0.10625|＜0.01，
此时区间的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，
所以原方程的近似解为0.11，
故2009~2013年生产成本平均每年降低的百分率为11%．