求证,n是自然数时,n^5-n一定可以被30整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 23:56:10
求证,n是自然数时,n^5-n一定可以被30整除
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1)是3个连续整数的积,显然既能被2整除,也能被3整除,
所以n^5-n能被6整除
如果n、(n-1)、(n+1)是5的倍数,那结论自然就成立,如果不是5的倍数.那么n除以5,就只剩下余2和3两种情况了.此时因为2^2+1=5和3^2+1=10,所以n^2+1是5的倍数.
所以n(n-1)(n+1)(n^2+1)一定是5的倍数.
综上,n(n-1)(n+1)(n^2+1)就是5×6=30的倍数.
=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1)是3个连续整数的积,显然既能被2整除,也能被3整除,
所以n^5-n能被6整除
如果n、(n-1)、(n+1)是5的倍数,那结论自然就成立,如果不是5的倍数.那么n除以5,就只剩下余2和3两种情况了.此时因为2^2+1=5和3^2+1=10,所以n^2+1是5的倍数.
所以n(n-1)(n+1)(n^2+1)一定是5的倍数.
综上,n(n-1)(n+1)(n^2+1)就是5×6=30的倍数.
求证:对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
求证:n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
求证:当n为自然数时,(n+7)*2 - (n-5)*2 能被24整除
设n是正整数,求证n∧5-n可被30整除
求证:10能整除(n^1999-n^999),其中n是自然数.
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
求证:对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
求证:当n是整数时n的二次方+N必被2整除
n为正奇数,求证(n+11)^2-(n-1)^2一定能被24整除
数论题若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说
m,n是任意奇数,且m大于n,求证m^2-n^2可以被8整除
求证:n的立方-n可以被6整除(N为正整数)