作业帮轨迹问题1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 21:19:07
对于以下这样一道题，
疑问：
1.同样是与异面直线有关，为何以下这道题就能用P在异面直线的公垂线的中垂面上，而这个“例1”却不能用，只能用圆锥曲线的第二定义来求解呢？另外，麻烦老师解释一下绿色方框的意思？不是很能理解清楚……
2.同样是距离相等的题目，我基本上直接就排除了不是曲线、不形如抛物线的选项……可以下这一道题，为什么就不能像“例1”那样用到圆锥曲线的第二定义呢？
谢谢老师！
疑问：
1.同样是与异面直线有关，为何以下这道题就能用P在异面直线的公垂线的中垂面上，而这个“例1”却不能用，只能用圆锥曲线的第二定义来求解呢？另外，麻烦老师解释一下绿色方框的意思？不是很能理解清楚……
2.同样是距离相等的题目，我基本上直接就排除了不是曲线、不形如抛物线的选项……可以下这一道题，为什么就不能像“例1”那样用到圆锥曲线的第二定义呢？
谢谢老师！
解题思路： 事实上，三个题目的轨迹的求法（程序）都是一样的：转化条件，归结为某种曲线的定义. 因为轨迹条件不一样，所以得到的轨迹类型不一样，就觉得解法不一样了.
解题过程：
对于以下这样一道题，
疑问： 1.同样是与异面直线有关，为何以下这道题就能用P在异面直线的公垂线的中垂面上，而这个“例1”却不能用，只能用圆锥曲线的第二定义来求解呢？另外，麻烦老师解释一下绿色方框的意思？不是很能理解清楚…… 
第一题直接限定了在平面CBB1C1内，点P到直线C1D1的距离，就是限定PC1的长，所以，条件相当于“点在平面CBB1C1内，点P到点C1的距离等于点P到直线BC的距离，”满足抛物线的定义； 第二题的条件尽管没有明确给出点P在那个平面内，但由于它是线段EF的中点，E、F分别在长方体的上、下底面内，所以EF的中点P一定在长方体的中截面（过四条侧棱中点的截面，也就是解析所说的AA1的中垂面）上，另一方面，EF是直角三角形EFA1的斜边，所以总有A1P＝EF/2＝1，这满足圆的定义， 两种方法都是分析条件，转化为某种圆锥曲线（圆也是圆锥曲线）的定义，因为距离类型不同，导致轨迹类型不同也不奇怪。 2.同样是距离相等的题目，我基本上直接就排除了不是曲线、不形如抛物线的选项……可以下这一道题，为什么就不能像“例1”那样用到圆锥曲线的第二定义呢？ 
————这一题中，距离的转化涉及到“二面角”，作PF⊥平面BCD于F，作FM⊥BC于M，连接PM，则PM⊥BC， ∴ ∠PMF是二面角A－BC－D的平面角。这是一个定值，设为θ，∵ PF＝PMsinθ， ∴ PE＝PF， 等价于 PE＝Pmsinθ， 等价于 PE ：PF＝sinθ，这是一个∈(0, 1)的常数 ∴ 点P的轨迹是△ABC内过B点的一条线段. 因为转化出来的轨迹条件是“到两条相交直线的距离之比为常数”，满足这种条件的点P的轨迹不是椭圆、双曲线、抛物线这样的圆锥曲线，而是一条直线， 但是，轨迹的求法（程序难道不一样吗？）都是转化条件，归结为某站曲线的定义. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
对于以下这样一道题，
疑问： 1.同样是与异面直线有关，为何以下这道题就能用P在异面直线的公垂线的中垂面上，而这个“例1”却不能用，只能用圆锥曲线的第二定义来求解呢？另外，麻烦老师解释一下绿色方框的意思？不是很能理解清楚…… 第一题直接限定了在平面CBB1C1内，点P到直线C1D1的距离，就是限定PC1的长，所以，条件相当于“点在平面CBB1C1内，点P到点C1的距离等于点P到直线BC的距离，”满足抛物线的定义； 第二题的条件尽管没有明确给出点P在那个平面内，但由于它是线段EF的中点，E、F分别在长方体的上、下底面内，所以EF的中点P一定在长方体的中截面（过四条侧棱中点的截面，也就是解析所说的AA1的中垂面）上，另一方面，EF是直角三角形EFA1的斜边，所以总有A1P＝EF/2＝1，这满足圆的定义， 两种方法都是分析条件，转化为某种圆锥曲线（圆也是圆锥曲线）的定义，因为距离类型不同，导致轨迹类型不同也不奇怪。 2.同样是距离相等的题目，我基本上直接就排除了不是曲线、不形如抛物线的选项……可以下这一道题，为什么就不能像“例1”那样用到圆锥曲线的第二定义呢？ ————这一题中，距离的转化涉及到“二面角”，作PF⊥平面BCD于F，作FM⊥BC于M，连接PM，则PM⊥BC， ∴ ∠PMF是二面角A－BC－D的平面角。这是一个定值，设为θ，∵ PF＝PMsinθ， ∴ PE＝PF， 等价于 PE＝Pmsinθ， 等价于 PE ：PF＝sinθ，这是一个∈(0, 1)的常数 ∴ 点P的轨迹是△ABC内过B点的一条线段. 因为转化出来的轨迹条件是“到两条相交直线的距离之比为常数”，满足这种条件的点P的轨迹不是椭圆、双曲线、抛物线这样的圆锥曲线，而是一条直线， 但是，轨迹的求法（程序难道不一样吗？）都是转化条件，归结为某站曲线的定义. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略