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复连通区域 格林公式 对于复连通区域的曲线积分,外曲线和内曲线的方向取向有什么关系吗?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 05:08:11
复连通区域 格林公式 对于复连通区域的曲线积分,外曲线和内曲线的方向取向有什么关系吗?
这一道题,内外两条曲线都取的逆方向,于是运用格林公式得出就是L的曲线积分减去l的曲线积分.
我看的其他例题,外曲线是逆时针,内曲线就是顺时针,运用格林公式就是L的曲线积分加上l的曲线积分.
所以是这样的关系?

看例题

运用格林公式是,曲线积分的方向要求是正向
曲线的正向是这样规定：当沿着曲线走时,曲线所围成区域在左手边
对于复连通区域,曲线的正向也是这样规定的
再问： 所以，如果外面曲线是正向，里面曲线是负向，怎么运用格林公式？
再答： 正向不是指逆时针 这个是复连通区域，边界的正向在外面是逆时针，在里面是顺时针（因为区域在左边） 所以在这道题中，所求曲线积分复连通区域沿正向的曲线积分，减去里面圆沿逆时针方向的曲线积分。 然后对复连通区域的曲线积分应用格林公式就行了。 我说的有点太罗嗦了吧！！
再问： 那这题为什么是外面的曲线积分加上里面的曲线积分？ （其实就是纠结这里……）
再答： 这是复连通区域啊 我不懂你的意思
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