服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布,怎么求这个分布啊?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:46:48

服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布,怎么求这个分布啊?
X1 X2 X3 X4 来自正态总体N（0,2^2）的简单随机样本为什么X1-2X2服从N(0,20) 3X3-4X4服从N(0,100)?
怎么算的?

首先,你已经知道正态分布的线性组合是正态分布,因此X1-2*X2~N(mean,var),然后就求mean和var
mean=E(X1-2*X2)=E(X1)-2*E(X2)=0-2*0=0
var=VAR(X1-2*X2)=VAR(X1)+VAR(2*X2)-2*COV(X1,X2)=VAR(X1)+2^2*VAR(X2)=20
其中,由于X1~X4独立,COV(X1,X2)=0
同理,3*X3-4*X4~N(mean,var)
mean=E(3*X3-4*X4)=0
var=VAR(3*X3-4*X4)=9*VAR(X1)+16*VAR(X4)=100

X服从正态分布,X的平方服从什么分布为什么正态分布的样本均值也服从于正态分布如何证明服从正态分布的随机变量的线性函数仍然服从正态分布? 二维正态分布函数二维正态分布的函数服从二维正态分布 (xy)服从二维正态分布的充要条件是什么正态分布简单性质X,Y均服从参数为0,2的正态分布,X-2Y显然也服从正态分布,那么X-2Y的参数是多少? 随机变量X服从标准正态分布,那它的四次方的期望怎么求呢? X1,X2分别服从标准正态分布,那么Δ=X1-X2的期望和方差怎么求啊? 概率论求解答.设随机变量X服从标准正态分布,求随机变量Y=1-2|X|的分布密度. 已知随机变量X服从正态分布N(1,4),Φ(x)为标准正态分布的分布函数,则P(-1 设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值 X服从正态分布 ,为什么（X1+X2）^2/2服从自由度为1的卡方分布 ,