x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数 如何证明?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 00:09:33
x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数 如何证明?
令x=1,y=1,F(1)=F(1)+F(1)=2F(1),所以F(1)=0
X=-1,y=-1,则F(1)=2F(-1),所以F(-1)=0
只令y=-1,则有F(-x)=F(X)+F(-1)=F(X),
即F(X)=F(-X)
所以,F(X)是偶函数.
再问: 令x=1,y=1,F(1)=F(1)+F(1)=2F(1),所以F(1)=0 这里的F(1)应该有两解,=o或1,才对啊!
再答: 童鞋,你自己看看哦!上面的式子是F(1)= F(1) + F(1) = 2F(1),怎么会有F(1)=1呢?
X=-1,y=-1,则F(1)=2F(-1),所以F(-1)=0
只令y=-1,则有F(-x)=F(X)+F(-1)=F(X),
即F(X)=F(-X)
所以,F(X)是偶函数.
再问: 令x=1,y=1,F(1)=F(1)+F(1)=2F(1),所以F(1)=0 这里的F(1)应该有两解,=o或1,才对啊!
再答: 童鞋,你自己看看哦!上面的式子是F(1)= F(1) + F(1) = 2F(1),怎么会有F(1)=1呢?
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数F(X),当xy∈R时,恒有F(x+y)=f(x)+f(y)证明F(x)为奇函数
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
定义域为R的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,证明函数f(x)
f(x)在R上可导,证明若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数
已知f(x)是定义域为R上的函数满足f(x)+f(x-1)=1证明:f(X)是偶函数.
定义域为x≠0的函数fx满足f(xy)=f(x)+f(y) 且x>1时 f(x)>0 f(2)=1 证明该函数为偶函数
跪求证明函数等价定义域皆为R,求证f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy等价于f(x)=x²+x
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y属于R均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为零,证明: