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求分别满足下列条件且顶点在原点的抛物线的标准方程,(1)准线方程为x=-1(2)过点(3,-4)(3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 20:52:08
求分别满足下列条件且顶点在原点的抛物线的标准方程,(1)准线方程为x=-1(2)过点(3,-4)(3
1,求分别满足下列条件且顶点在原点的抛物线的标准方程,
(1)准线方程为x=-1
(2)过点(3,-4)
(3)焦点在x轴上,且焦点到准线的距离为3
(1)顶点在原点的抛物线的标准方程为:y²=2px
∵准线方程为x=-p/2=-1
∴p=2
∴y²=4x
(2)顶点在原点的抛物线的标准方程为:y²=2px或x²=2py
∵过点(3,-4)
∴16=6p或9=-8p
p=8/3或p=-9/8
∴y²=16x/3或x²=-9/4y
(3)顶点在原点的抛物线的标准方程为:y²=2px
∵焦点在x轴上,且焦点到准线的距离为3
∴准线方程为x=-p/2=±3/2
p=±3
∴y²=±6x