已知集合M=｛x|x=m²-n²,m,n属于Z（整数集）｝

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 01:15:13

已知集合M=｛x|x=m²-n²,m,n属于Z（整数集）｝
显然2不属于M,6不属于M,能否证明任何偶数都不是集合M中的元素?请说明理由.

当然不能.
m²-n²=(m+n)(m-n)
由于 m+n、m-n同奇同偶,
从而 (m+n)(m-n)是奇数或4的倍数.
如 4=2²-0²,8=3²-1²,3＝2²-1²等
再问：答案是这么写的：由于4=2²-0²属于M，所以结论不一定成立。可以证明4k-2不属于M（k属于Z） ∵4k-2=2（2k-1）能被2整除，但不能被4整除而X=m²-n²=(m+n)(m-n)能被2整除时一定能被4整除 ∴4k-2属于M 4k-2是怎么来的？而且最后没下结论啊。
再答： 4k-2不属于M。偶数分两种：一种是4的倍数，如4，8，12，16，...，4k，...等；另一种是被4除余2，如2，6，10，14，...，4k-2，...等。由前面的证明：m²-n²=(m+n)(m-n) 由于 m+n、m-n同奇同偶，从而 (m+n)(m-n)是奇数或4的倍数。所以，在偶数中，被4除余2的偶数不属于M，是4的倍数的偶数属于M。

已知集合A=｛x|x=m+n根号2,m,n属于整数｝已知集合A=（x|x=m+n×根号2,m,n属于z）证明任何整数都是A的元素已知集合M=｛X | m+6分之1,m属于Z｝,N= 已知集合Ａ＝{Ｘ|Ｘ=Ｍ^2-Ｎ^2,Ｍ属于整数集，Ｎ属于整数集}，求证 1.3属于Ａ 2.4Ｋ-2不属于Ａ(ｋ属于Ｚ) 设集合M={x|x=m+n√2,m,n属于整数} 已知集合M={x/x=3n,n属于Z},N{x/x=3n=1,n属于Z,P={x/x=3n-1,n属于Z}且a属于M,b 已知集合{x|x=m+n根号2,m、n∈Z},求证:任何整数都是A中的元素. 已知集合A{x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z}. 已知集合A=（x x=m²-n²,m属于Z,n属于Z）,求证（1）3属于A （2）偶数4k-2（k属已知集合M=｛x|x=3n,n属于Z｝,N=｛x|x=3n+1,n属于Z｝,P=｛x|x=3n+1,n属于Z｝,且a属于已知集合A中的元素x均满足x=m²-n²(m,n∈Z) 已知集合M={m,-3},N= {2x^2+7x+3小于0,x属于整数} 如果 M∩N不是空集,则m等于?