作业帮已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 08:21:18
已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF
(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长
(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长
（1）∠BDC=180°-1/2∠DBC-1/2∠DCB
=180°-1/2（∠DBC+∠DCB)
=180°-1/2（180°-∠A）
=90°+1/2∠A
得证
（2）
因为D 为内心,所以∠EAD=∠DAF
又因为AE=AF,即△AEF为等腰三角形,而AD为角平分线,
AD为△AEF垂直平分线
所以AD⊥EF,ED=DF（等腰三角形的定理之一）
即∠EDA=∠FDA=90°
而根据三角形外角定理知道
∠BED=∠DFC=90°+1/2∠A
所以∠BED=∠DFC=∠BDC
又因为BD、CD为角平分线,
根据 角角角 相似原理
易知△CDF∽△CBD∽△DBE
所以BE:DF=BD:DC=ED:FC
其中ED=DF
计算的DF=DE=3,BE=4.5
=180°-1/2（∠DBC+∠DCB)
=180°-1/2（180°-∠A）
=90°+1/2∠A
得证
（2）
因为D 为内心,所以∠EAD=∠DAF
又因为AE=AF,即△AEF为等腰三角形,而AD为角平分线,
AD为△AEF垂直平分线
所以AD⊥EF,ED=DF（等腰三角形的定理之一）
即∠EDA=∠FDA=90°
而根据三角形外角定理知道
∠BED=∠DFC=90°+1/2∠A
所以∠BED=∠DFC=∠BDC
又因为BD、CD为角平分线,
根据 角角角 相似原理
易知△CDF∽△CBD∽△DBE
所以BE:DF=BD:DC=ED:FC
其中ED=DF
计算的DF=DE=3,BE=4.5
如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点
如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E
如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF
如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB于点E交AC于点F，若AB
已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，A
已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交AD、AC于点E、F,与过点C且平行于AB的直线
如图,已知:在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证：CD:BD=
如图已知在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证CO·BE=BD·
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．