水以15π m^3/s的速度流入一倒放圆锥型容器该容器深30m底面直径12m则当水流入时间为3s时试求水面上升的速度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 11:12:45

设容器在t时刻的水面高度为h,半径为r,则
体积为V=1/3πr²h
已知圆锥深H=30m,底面直径D=12m,则半径R=6m
设圆锥顶角为2α,则由圆锥几何性质易知有
tanα=r/h=R/H=6/30=1/5 => r=h/5
∴V=1/3πr²h=1/3*π/25*h³
水的流入速度为15π m³/s,则有dV/dt=15π m³/s
即 1/3*π/25*3h²dh/dt=15π
即 3h²dh=25*45dt
积分得 h³=25*45t+C
∵t=0时,h=0,∴解得C=0
∴ h³=25*45t,即h=5*(9t)^(1/3)
再对h求导数得
dh/dt=5*1/3*(9t)^(-2/3)*9=15/(9t)^(2/3)
∴当t=3s时,水面上升速度为
dh/dt|(t=3)=15/(9*3)^(2/3)=15/9=5/3 m/s ≈ 1.67 m/s
即3s时,水面上升速度约为1.67 m/s

水以20m^3/min的速度流入一圆锥形容器,设容器深30m,上底直径为12m,试求当水深10m时,水面上升的速度水以20m^3/min的速度流入一个圆锥形容器中,已知容器深30m,上底直径12m,求当水深h为10m时,水面上升的速度水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．有一圆锥形容器,高为10cm,底半径为4cm,今以5（立方每分钟）的速度把水注入该容器,求当水深5m时水面上升的速度.其关于一道导数应用的题水注入深8米,上半径为4m的正圆锥容器中,注水速度为4m^3/min,当水深为5m时,其表面上升的速船在静水中速度为3M/S,水流速度5M/S,河宽300M,求船以最短位移过河的时间北风速度为4m/s,大河中的水流正以3m/s的速度向东流动（高中物理）一救援人员渡河抢救伤员,该救援队员在静水中游泳的速度为3m/s,河宽30m,水流速度5m/s,渡河点下游60m处有一拦水为什么t=1s?一座小型水电站,水以 3m/s的速度流入水轮机,而以1m/s的速度流出,流出水位流入水位低河宽300m,水流速度为3m/s.小船在静水中的速度为5m/s.问：（1）以最短的时间渡河,时间为多少?可达到对岸什么位三峡水利工程中某一水电站发电机组设计为：水以V1=3m/s的速度流入水轮机后以V2=1m/s的速度流出,流出水位比流入水三峡工程中某一电站发电机组设计为：水以V1=3m/s的速度流入水轮机后,以v2=1m/s的速度流出,流出水位比流入水位低