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如图,四边形ABCD,CD‖AB,对角线AC、BD交于点O,OD=OC,∠ACD=60°,点P、Q、S分别为OA、BC、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 21:23:54
如图,四边形ABCD,CD‖AB,对角线AC、BD交于点O,OD=OC,∠ACD=60°,点P、Q、S分别为OA、BC、OD中点,
求证:△SPQ是等边三角形


 
连接SC和BP
根据条件很容易得到等边三角形OCD和AOB
S和P分别为OD和OA的中点,则CS垂直OD于S,BD垂直OA于P
直角三角形CSB中,BC为斜边Q为BC中点,所以SQ=BC/2
同理在直角三角形BPC中,PQ=BC/2
在三角形ADO中,S和P分别为OD和OA的中点,所以SP=DA/2
又因为:BC=AD
所以:SQ=SP=PQ
所以:△SPQ是等边三角形