已知a大于b大于c,求证:a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:46:00
已知a大于b大于c,求证:a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2
a>b>c,a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
证明:a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-c)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-b+b-c)
=a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)
=(a-c)(b-c)(a-b)
a>b>c,则a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)>0
证毕;
注:这里用到个恒等式a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)
证明:a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-c)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-b+b-c)
=a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)
=(a-c)(b-c)(a-b)
a>b>c,则a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)>0
证毕;
注:这里用到个恒等式a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)
已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2
1.已知a>b>c ,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N得大小关系是___________
已知a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N的大小关系是( )
分解因式:ab2+bc2+ca2+a2b+b2c+c2a+2abc
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
已知a大于零,b大于0,c大于0,求证a分之b+c加b分之c+a加c分之a+b大于等于6
已知a大于b,c小于d,求证 a-c大于b-d
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( )
怎样用柯西不等式证明a3+b3+c3>=a2b+b2c+c2a 是a的平方,a的3次方,还有a,b,c都是正实数
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac.
已知a+b+c大于0 ,ab+bc+ca大于0,abc大于0,求证a b c都大于0
已知a大于b大于0,d大于c大于0,证明a/c大于b/d