（2010•绵阳三模）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-bx交于A、B两点，其中a＞b＞c，a+b+c=0，设线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 21:48:28

（2010•绵阳三模）已知抛物线y=ax²+bx+c与直线y=-bx交于A、B两点，其中a＞b＞c，a+b+c=0，设线段AB在x轴上的射影为A₁B₁，则|A₁B₁|的取值范围是（　　）

A．(

， 2

)

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）把抛物线y=ax²+bx+c与直线y=-bx联立，得0=ax²+2bx+c
∴x₁+x₂=-
2b
a，x₁x₂=
c
a．
∴|A₁B₁|=
(x1+x2) 2−4x1x2=

4b2
a2−
4c
a
∵a+b+c=0
∴c=-a-b，|A₁B₁|=

4b2−4a2−4ab
a2
∵a＞b＞c，a+b+c=0，所以c=-a-b＜a，2a＞-b，因为a＞b所以a＞-2a，a＞0；a＞-
b
2
∴
b
a∈（-2，1）
∴二次函数y=
b2
a2-
b
a-1值域为（
3
4，3）
∴|A₁B₁|∈（
3，2
3）
故答案为：（
3，2
3）

（2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C （2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.求... 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C. （2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上；线已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）, 问一道数学问题（急）如图,已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1