三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 19:24:07

三角函数和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下

sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β ①
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=2α/2=(α+β+α-β)/2=（θ+φ）/2
β=2β/2=(α+β-α+β)/2=（θ-φ）/2
把α,β的值代入①式,即得
sin θ+sin φ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]

为什么sinA-sinB/sinA+sinB=cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{sin[(A+B)/2 (cosa-cosb)/(sinb-sina)=tan((a+b)/2)?如何使用和差公式推之? sinb/sina=cos(a+b),证明3sinb=sin(2a+b) 证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina 求证sin(2A+B)/sinA-2cos(A+B)=sinB/sinA 证明三角函数等式sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)sin(B/2) 为什么sina+sinb==2sin(a+b)\/2*cos(a-b)\/2 为什么sina+sinb==2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2 三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2 求证sina+sinb=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2 如何证明sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2