过抛物线C：y2=2px上的点M（4，-4）作倾斜角互补的两条直线MA、MB，分别交抛物线于A、B两点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/25 20:43:01

过抛物线C：y²=2px上的点M（4，-4）作倾斜角互补的两条直线MA、MB，分别交抛物线于A、B两点．
（1）若|AB|=4

（1）由题意可得：抛物线方程为y²=4x，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
设直线AB的方程是x=my+b，由

x＝my+b
y2＝4x，得y²-4my-4b=0，

y1+y2＝4m
y1y2＝−4b
由k_AM+k_BM=0，得y₁+y₂=8，则m=2，
由弦长公式|AB|＝
1+m2|y1−y2|＝4
10，得b=-2，
因此直线AB的方程是x-2y+2=0
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），以PQ为直径的圆过点M，则由

MP⊥

MQ，
即有

MP•

MQ=0，
则（x₁-4）（x₂-4）+（y₁+4）（y₂+4）=0，即(

y21
4−4)(

y22
4−4)+(y1+4)(y2+4)＝0，
化简，得y₁y₂-4（y₁+y₂）=32=0，
过PQ的直线为y＝
4
y1+y2(x+
y1y2
4)=
4
y1+y2(x+
4(y1+y2)−32
4)=
4
y1+y2(x−8)+4，恒过（8，4）点．

过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率快半过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率点M（2,1）在抛物线y=ax^2+2上,直线l交抛物线于A,B两点,且直线MA,MB的倾斜角互补,则直线l的斜率为点M(2,1)在抛物线y=ax^2+2上,直线l交抛物线于A、B两点,且直线MA、MB的倾斜角互补,求直线l得倾斜角, 过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 已知点E(m,n)为抛物线y^2=2px(p>0)内一定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于A,B,C,D 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点. 过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相交于A、B两点．已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交