过抛物线C:y2=2px上的点M(4,-4)作倾斜角互补的两条直线MA、MB,分别交抛物线于A、B两点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/25 20:43:01
过抛物线C:y2=2px上的点M(4,-4)作倾斜角互补的两条直线MA、MB,分别交抛物线于A、B两点.
(1)若|AB|=4
(1)若|AB|=4
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(1)由题意可得:抛物线方程为y2=4x,设A(x1,y1),B(x2,y2),
设直线AB的方程是x=my+b,由
x=my+b
y2=4x,得y2-4my-4b=0,
y1+y2=4m
y1y2=−4b
由kAM+kBM=0,得y1+y2=8,则m=2,
由弦长公式|AB|=
1+m2|y1−y2|=4
10,得b=-2,
因此直线AB的方程是x-2y+2=0
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ为直径的圆过点M,则由
MP⊥
MQ,
即有
MP•
MQ=0,
则(x1-4)(x2-4)+(y1+4)(y2+4)=0,即(
y21
4−4)(
y22
4−4)+(y1+4)(y2+4)=0,
化简,得y1y2-4(y1+y2)=32=0,
过PQ的直线为y=
4
y1+y2(x+
y1y2
4)=
4
y1+y2(x+
4(y1+y2)−32
4)=
4
y1+y2(x−8)+4,恒过(8,4)点.
设直线AB的方程是x=my+b,由
x=my+b
y2=4x,得y2-4my-4b=0,
y1+y2=4m
y1y2=−4b
由kAM+kBM=0,得y1+y2=8,则m=2,
由弦长公式|AB|=
1+m2|y1−y2|=4
10,得b=-2,
因此直线AB的方程是x-2y+2=0
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ为直径的圆过点M,则由
MP⊥
MQ,
即有
MP•
MQ=0,
则(x1-4)(x2-4)+(y1+4)(y2+4)=0,即(
y21
4−4)(
y22
4−4)+(y1+4)(y2+4)=0,
化简,得y1y2-4(y1+y2)=32=0,
过PQ的直线为y=
4
y1+y2(x+
y1y2
4)=
4
y1+y2(x+
4(y1+y2)−32
4)=
4
y1+y2(x−8)+4,恒过(8,4)点.
过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率 快 半
过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率
点M(2,1)在抛物线y=ax^2+2上,直线l交抛物线于A,B两点,且直线MA,MB的倾斜角互补,则直线l的斜率为
点M(2,1)在抛物线y=ax^2+2上,直线l交抛物线于A、B两点,且直线MA、MB的倾斜角互补,求直线l得倾斜角,
过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为__
已知点E(m,n)为抛物线y^2=2px(p>0)内一定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于A,B,C,D
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点.
点A(2,8)在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点.
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相交于A、B两点.
已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交