关于线性子空间的用数学归纳法证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 06:48:48

关于线性子空间的
用数学归纳法证明

我来吧 1.s=1时候,W=Ws
W为Kn线性子空间也就是
ws为Kn线性子空间,自然得证
2,假设s=k时,有
W=w1并w2...并Wk为Kn的线性子空间
我们要证充要条件为WW=w1并w2...并Wk并Wk+1为Kn的线性子空间,要分两步
从容易的来,我先证明充分性 ,WW=w1并w2...并Wk并Wk+1为Kn线性子空间,作为他的性性子空间W当然也是Kn的线性子空间
难的是必要性,现在W=w1并w2...并Wk为Kn的线性子空间,要证明
WW=w1并w2...并Wk并Wk+1为Kn的线性子空间 ,这就要涉及到概念了
假设由Kn张成空间的基底是a1,a2...an
则任一个属于W空间的向量V1,必可以表示为b1*a1+b2*a2+...bn*an
又由于Wk+1也是 Kn的线性子空间,任一个属于W空间的向量V2,
必可以表示为c1*a1+c2*a2+...cn*an
令d1=b1+c1,...dn=bn+cn
可以看出,任意一个WW里面的向量V,可以分成某个V1和v2
所以可以表示为d1*a1+d2*a2+...dn*an,也就是还是以
Kn的基为基,所以WW还是Kn的子空间
所以对S=k+1也成立
由1,2
原命题得证
再问：必要性是已知W为kn的线性子空间证明存在i使W=Wi
再答：哦，不好意思，我眼花了，我再帮你证过！你稍等！
再问：嗯，太感谢了～
再答：难的是必要性，现在W=w1并w2。。。并Wk为Kn的线性子空间，要证明证明存在i使W=Wi,这就要涉及到概念了首先看两种运算的封闭任取ai，bi属于Wi 有ai＋bi属于Wi，nai属于Wi 因为W=w1并w2。。。并Wk 任v1，v2可以分解为ai的线性组合，bi的线性组合反设不存在W＝Wi,那么存在a，使得a属于W而不属于Wi 这里要注意Kn空间的0元素和乘法的单位元1，必然在每个Wi中，否则不够成子空间那么矛盾就来了，作为子空间1的a倍，必然在Wi中，而上面a又不属于任一个wi 所以反设不成立，原命题得证
再问：你好，可以写详细点么，没大看懂。谢谢啦！

两题关于线性空间的证明用数学归纳法证明一道线性代数的题目,关于线性空间的子空间关于数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明的步骤? 一道用数学归纳法证明的题目关于线性代数的一道证明题,要求用数学归纳法证明,如图!谢谢各位用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明命题：请用数学归纳法证明, 用数学归纳法、证明不等式