作业帮如何证明不过原点的空间直线上的点所对应的每一个向量构成的向量组是3维空间的一维子空间,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 14:01:07
如何证明不过原点的空间直线上的点所对应的每一个向量构成的向量组是3维空间的一维子空间,
我问的是直线上单个点坐标对应的向量,而不是直线上两点构成的向量.
我问的是直线上单个点坐标对应的向量,而不是直线上两点构成的向量.
不好意思,可能上次那个问题没有完全说清楚.我这里再说得详细一些.
首先不过原点的空间直线每个点的坐标构不成一个线性空间,这是肯定的（连0都没有）,但是经过平移以后可以移到过原点,这样平移以后每个点的坐标就可以构成一维线性空间了.我们设这个平移向量是-α,那么每个点的坐标(x,y,z)'-α就对应着过原点直线上面每个点的坐标.我们知道过原点的直线,每个点坐标构成1维线性子空间,那么应该满足一个3阶齐次方程组A(x1,x2,x3)'=0,根据公式A的秩是2；也就是说(x,y,z)'-α满足方程A(x1,x2,x3)'=0,那么带进去就是A(x,y,z)'=Aα,也就是说坐标(x,y,z)满足一个非齐次方程A(x,y,z)'=b(b=Aα).
这样,刻画直线上面点的坐标的就是这样一个非齐次方程组,它的矩阵A秩是2.
首先不过原点的空间直线每个点的坐标构不成一个线性空间,这是肯定的（连0都没有）,但是经过平移以后可以移到过原点,这样平移以后每个点的坐标就可以构成一维线性空间了.我们设这个平移向量是-α,那么每个点的坐标(x,y,z)'-α就对应着过原点直线上面每个点的坐标.我们知道过原点的直线,每个点坐标构成1维线性子空间,那么应该满足一个3阶齐次方程组A(x1,x2,x3)'=0,根据公式A的秩是2；也就是说(x,y,z)'-α满足方程A(x1,x2,x3)'=0,那么带进去就是A(x,y,z)'=Aα,也就是说坐标(x,y,z)满足一个非齐次方程A(x,y,z)'=b(b=Aα).
这样,刻画直线上面点的坐标的就是这样一个非齐次方程组,它的矩阵A秩是2.