如图，已知BC为⊙O的直径，点A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 15:27:05

（1）求证：AB=AF；
（2）如果sin∠FBC=

（1）证明：∵AE=BE，∴∠ABF=∠BAD，

∵∠BAD和∠BCA是垂径定理分成的等弧所对的圆周角，
∠BCA和∠BFA是同弧所对的圆周角，
∴∠BAD=∠BCA=∠BFA，
∴∠ABF=∠BFA，∴AB=AF．
（2）∵AB=AF，∴∠ACB=∠ACF=
∠FCB
2，
∴∠FCB=2∠ACB．
∵BC是⊙O的直径，∴BF⊥CF，
∴sin∠FBC=cos∠FCB=cos2∠ACB=
3
5，
∴2（cos∠ACB）²-1=
3
5，
∴2（cos∠ACB）²=
8
5，∴cos∠ACB=
2

5，
∵AB⊥AC，∴cos∠ACB=
AC
BC=
2

5，
∵∠BAD=∠ACB，∠ADB=∠CAB=90°，
∴△ABD∽△CBA，∴
AB
BC＝
AD
AC，
∴AD=AB×
AC
BC=4
5×
2

5=8．

如图,已知BC为○O的直径,点A、F在○O上,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E且AE＝BE 如图一直BC为圆O直径点A、F在圆O上 AD⊥BC 垂足为D BF交AD于E 且AE=BE求证AB=AF 已知,如图所示,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弦BF和AD交于E,且AE=BE. 如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证：AE 已知BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E 1 求证AE=BE 2 当F为半圆的BmC 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图已知BC为圆O的直径,AD⊥BC于D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E点.（1）求证：AE=BE;(2)求证：AF^ 如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，困扰我几个月了,如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF于AD交于点E,求证：AE=BE 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BC 已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED