请问二次型普通形式化为标准型,二者的矩阵形式的正负惯性系数会改变吗?为什么我通过配方法变换后改变

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:47:36

请问二次型普通形式化为标准型,二者的矩阵形式的正负惯性系数会改变吗?为什么我通过配方法变换后改变
这里面讲的惯性定理是正确的吗?
如果不对请问惯性定理的标准定义是什么?
而之所以会出现用配方法得到的前后二次型的矩阵形式其正负惯性系数是由于惯性定理只适用于合同变换不适用于配方法吗?
例：f(x,y,z)=2x·x+10y·y+9z·z-4x·y-4x·z-14y·z=2·(x-y-z)^2+2·[2·y-(9/4)z]^2-(25/8)z^2
配方法前的矩阵表现形式应该是[x,y,z]{2,-2,-2}[x,y,z]^T
{-2,10,-7}
{-2,-7,9}
而配方法后的矩阵表现形式应该是[x',y',z']{2,0,0}[x',y',z']^T
{0,2,0}
{0,0,-3.125}
二者的正负惯性系数改变了啊.为什么?

没有变化的,惯性系数就是一个矩阵经过合同变换成为标准二次型后,对角元上的系数的正负决定的.
变换之前,对角元上的系数不能惯性系数的.
下面的定义来自资料,资料里介绍的更为详细.

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