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已知函数f(x)=x+mx过点P(1,5),

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 16:08:56
已知函数f(x)=x+
m
x
(1)由函数f(x)=x+
m
x过点P(1,5),得1+m=5,
所以m=4,f(x)=x+
4
x;
(2)证明:设2≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1+
4
x1)-(x2+
4
x2)
=
(x1−x2)(x1x2−4)
x1x2.因为2≤x1<x2,所以x1-x20,
f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在[2,+∞)上为增函数.