作业帮求二阶偏导数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 05:38:10
求二阶偏导数
对方程两端求微分,得
y²z³dx+2xyz³dy+3xy²z²dz-5(zdx+xdz)-(y²dx+2xydy) = 0,
整理,得
dz = [(y²z³-5z-y²)/(3xy²z²-5x)]dx+[(2xyz³-2xy)/(3xy²z²-5x)]dy；
于是,
Dz/Dx = (y²z³-5z-y²)/(3xy²z²-5x),
Dz/Dy = 2y(z³-1)/(3y²z²-5),
这样,
D²z/Dx² = D(Dz/Dx)/Dx
= D[(y²z³-5z-y²)/(3xy²z²-5x)]/Dx
= …….
再问： Dz/Dx 和 Dz/Dy 我都求到了，是对的。
我原来也是跟你一样去求 D²z/Dx² ，但不对。。。
大概是因为 Dz/Dx 里面还含有 z 吧。。。我就是这里太清楚怎么做。
再答： Dz/Dx 里面还含有 z，算出 D²z/Dx² 来还会有 Dz/Dx，代进去就是。
y²z³dx+2xyz³dy+3xy²z²dz-5(zdx+xdz)-(y²dx+2xydy) = 0,
整理,得
dz = [(y²z³-5z-y²)/(3xy²z²-5x)]dx+[(2xyz³-2xy)/(3xy²z²-5x)]dy；
于是,
Dz/Dx = (y²z³-5z-y²)/(3xy²z²-5x),
Dz/Dy = 2y(z³-1)/(3y²z²-5),
这样,
D²z/Dx² = D(Dz/Dx)/Dx
= D[(y²z³-5z-y²)/(3xy²z²-5x)]/Dx
= …….
再问： Dz/Dx 和 Dz/Dy 我都求到了，是对的。
我原来也是跟你一样去求 D²z/Dx² ，但不对。。。
大概是因为 Dz/Dx 里面还含有 z 吧。。。我就是这里太清楚怎么做。
再答： Dz/Dx 里面还含有 z，算出 D²z/Dx² 来还会有 Dz/Dx，代进去就是。