椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e=63.(1)求椭圆的方程; (2)直线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:39:25
椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e=63.(1)求椭圆的方程; (2)直线l:y=kx-2
椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e=根号6/3
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l:y=kx-2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N满足MP→=PN→,AP→•MN→=0,求k.
椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e=根号6/3
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l:y=kx-2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N满足MP→=PN→,AP→•MN→=0,求k.
1、一个顶点为(0,2),肯定是在y轴的上顶点,即得到b=2.又因为e=c/a=根号6/3和a^2-b^2=c^2.联立上述方程可以解得a=2根号3.所以方程就是x^2/12+y^2/4=1.
2、MP→=PN→可以知道点P为MN中点,而AP→•MN→=0说明AP⊥MN,即AP为MN中垂线,也就是保证AM=AN即可.设M、N的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2).则AM^2=x1^2+(y1-2)^2=x1^2+(kx1-4)^2,同理AN^2=x2^2+(kx2-4)^2.所以x2^2+(kx2-4)^2=x1^2+(kx1-4)^2,x1^2-x2^2=(kx2-4)^2-(kx1-4)^2.最终化简得到x1+x2=-k[k(x1+x2)-8].将直线与椭圆联立消去y得到(3k^2+1)x^2-12kx=0,根据韦达定理得x1+x2=12k/(3k^2+1),将其代入上式可解得k=±1/3.
2、MP→=PN→可以知道点P为MN中点,而AP→•MN→=0说明AP⊥MN,即AP为MN中垂线,也就是保证AM=AN即可.设M、N的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2).则AM^2=x1^2+(y1-2)^2=x1^2+(kx1-4)^2,同理AN^2=x2^2+(kx2-4)^2.所以x2^2+(kx2-4)^2=x1^2+(kx1-4)^2,x1^2-x2^2=(kx2-4)^2-(kx1-4)^2.最终化简得到x1+x2=-k[k(x1+x2)-8].将直线与椭圆联立消去y得到(3k^2+1)x^2-12kx=0,根据韦达定理得x1+x2=12k/(3k^2+1),将其代入上式可解得k=±1/3.
直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )
直线y=22x与椭圆x2a2+y2b2=1,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于(
定义:离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”,对于椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),c为椭圆的半焦距,如果a
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,直线l过点A(4,0),B(0,2),且与椭圆C相切于点
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已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一个动点,且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12,则椭圆的离心
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(2013•临沂一模)如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点为A、B,离心率为32,直线x-
(2014•重庆三模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为53,定点M(2
已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23,点P (355,−2)在此椭圆上,经过椭圆的左
(2013•浙江模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,直线l过点A(4,0),B(0,2
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