作业帮初中奥数圆的题目一般有哪些常见解法（辅助线）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 17:50:57
初中奥数圆的题目一般有哪些常见解法（辅助线）
垂径定理 切割线定理 四点共圆
两圆连圆心 切线连切点 三角形三顶点连圆心
相交圆连心线垂直平分公共弦 公共弦平分公切线
楼主的提问有点笼统,真的不知道怎么回答才好
不过圆的问题一般和三角形联系在一起,多是内心外心的,连切点或者顶点,
在圆里面角的转化很重要
如果涉及到垂心,可以联想到直径所对的圆周角是直角,有时会过以边为直径辅助圆,
同时垂心的出现带来了六对四点共圆,利用这个做辅助圆也是可以的.
如果涉及到中心,和垂径定理一般挨得比较近,因为垂心距垂直平分弦
相交圆相切圆:分别是公共弦所在的直线和过两圆切点的公切线上的点,到两圆的幂相等,这条线我们称之为根轴.根轴往往和圆幂定理一同使用.
还有就是圆和三角函数的应用,简单的圆的竞赛题可能会出现特殊点特殊角,这个时候和三角函数就搭边了.正弦定理就是说三角形一边与对角的比是外接圆的直径:BC/sinA=2R
余弦定理常常用来求三边和角的关系,打个比方说给你园内一个60°有些时候也是挺棘手的,利用余弦定理可以求出对边 :AB²+AC²-2cosAB×AC=BC² 勾股定理其实也可以由这个推出
还有什么来着 = = 刚刚想到又忘记了.
对还有一点,圆上的点过圆心做直径很有用,这个在证明垂直的时候就有帮助了
有的时候也许你整不出垂直,但是这么一座就可以通过证明平行就好了.
再者我们知道圆内的相等角很多,注意等腰三角形,平行四边形,等腰梯形.
其实园内的知识还是自己分析比较好
借楼主的题目我也给自己归纳了一下,不过作为一个初中生,我的归纳还是不完善的,仅凭经验说话.
9号要提前招了.祝福我吧.
再问： 主要是圆与二次函数的题，咋办
再答： 嗯.. 一般是死算 不过结合三角函数也许会有相似 圆幂 切割线 什么的 其实圆的标准方程式用到并不多 点的距离公式也是算不出来的下策 若你真的不怕麻烦列几十个平方开根号,你真的有耐心可以去试试 我还是强烈推荐能简单运算,最讨厌的就是一大串数字了. 四楼同学是一个很好的榜样,你要相信他能用十条方程解一道题, 如果有兴趣,可以去看一下必修四,三角函数的内容讲的很详细 其他的我想正在打字的四楼同学会讲的很清楚,你只管把分给我便是,我们是一家的= =
两圆连圆心 切线连切点 三角形三顶点连圆心
相交圆连心线垂直平分公共弦 公共弦平分公切线
楼主的提问有点笼统,真的不知道怎么回答才好
不过圆的问题一般和三角形联系在一起,多是内心外心的,连切点或者顶点,
在圆里面角的转化很重要
如果涉及到垂心,可以联想到直径所对的圆周角是直角,有时会过以边为直径辅助圆,
同时垂心的出现带来了六对四点共圆,利用这个做辅助圆也是可以的.
如果涉及到中心,和垂径定理一般挨得比较近,因为垂心距垂直平分弦
相交圆相切圆:分别是公共弦所在的直线和过两圆切点的公切线上的点,到两圆的幂相等,这条线我们称之为根轴.根轴往往和圆幂定理一同使用.
还有就是圆和三角函数的应用,简单的圆的竞赛题可能会出现特殊点特殊角,这个时候和三角函数就搭边了.正弦定理就是说三角形一边与对角的比是外接圆的直径:BC/sinA=2R
余弦定理常常用来求三边和角的关系,打个比方说给你园内一个60°有些时候也是挺棘手的,利用余弦定理可以求出对边 :AB²+AC²-2cosAB×AC=BC² 勾股定理其实也可以由这个推出
还有什么来着 = = 刚刚想到又忘记了.
对还有一点,圆上的点过圆心做直径很有用,这个在证明垂直的时候就有帮助了
有的时候也许你整不出垂直,但是这么一座就可以通过证明平行就好了.
再者我们知道圆内的相等角很多,注意等腰三角形,平行四边形,等腰梯形.
其实园内的知识还是自己分析比较好
借楼主的题目我也给自己归纳了一下,不过作为一个初中生,我的归纳还是不完善的,仅凭经验说话.
9号要提前招了.祝福我吧.
再问： 主要是圆与二次函数的题，咋办
再答： 嗯.. 一般是死算 不过结合三角函数也许会有相似 圆幂 切割线 什么的 其实圆的标准方程式用到并不多 点的距离公式也是算不出来的下策 若你真的不怕麻烦列几十个平方开根号,你真的有耐心可以去试试 我还是强烈推荐能简单运算,最讨厌的就是一大串数字了. 四楼同学是一个很好的榜样,你要相信他能用十条方程解一道题, 如果有兴趣,可以去看一下必修四,三角函数的内容讲的很详细 其他的我想正在打字的四楼同学会讲的很清楚,你只管把分给我便是,我们是一家的= =