作业帮不难的啊已知a=（m,n）,b=(p,q) 都是非零向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时：（1）求t的值 （2）证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 01:09:58
不难的啊
已知a=（m,n）,b=(p,q) 都是非零向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时：（1）求t的值 （2）证明b垂直于（a+tb）
已知a=（m,n）,b=(p,q) 都是非零向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时：（1）求t的值 （2）证明b垂直于（a+tb）
(1)a+tb=(m+tp,n+tq)
故|a+tb|=√[(m+tp)^2+(n+tq)^2]=√[(p^2+q^2)t^2+2(mp+nq)t+m^2+n^2]
令f(t)=(p^2+q^2)t^2+2(mp+nq)t+m^2+n^2
显然delta(就是那个三角形符号)=-4(mq-np)^2=0
故f(t)在实数范围里恒大于等于0.
故当t=-(mp+nq)/(p^2+q^2)时,|a+tb|最小.
(2)因为t=-(mp+nq)/(p^2+q^2)
故（a+tb）=(m-p(mp+nq)/(p^2+q^2),n-q(mp+nq)/(p^2+q^2))
所以b*（a+tb）=(p,q)*(m-p(mp+nq)/(p^2+q^2),n-q(mp+nq)/(p^2+q^2))=[(nqp^2-mpq^2)+(mpq^2-nqp^2)]/(p^2+q^2)=0
故b垂直于（a+tb）
故|a+tb|=√[(m+tp)^2+(n+tq)^2]=√[(p^2+q^2)t^2+2(mp+nq)t+m^2+n^2]
令f(t)=(p^2+q^2)t^2+2(mp+nq)t+m^2+n^2
显然delta(就是那个三角形符号)=-4(mq-np)^2=0
故f(t)在实数范围里恒大于等于0.
故当t=-(mp+nq)/(p^2+q^2)时,|a+tb|最小.
(2)因为t=-(mp+nq)/(p^2+q^2)
故（a+tb）=(m-p(mp+nq)/(p^2+q^2),n-q(mp+nq)/(p^2+q^2))
所以b*（a+tb）=(p,q)*(m-p(mp+nq)/(p^2+q^2),n-q(mp+nq)/(p^2+q^2))=[(nqp^2-mpq^2)+(mpq^2-nqp^2)]/(p^2+q^2)=0
故b垂直于（a+tb）
已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R）垂直
已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,（1）求t的值（2）求证b与a+tb垂直
已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角
.已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角
已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模取最小值时
已知a和b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时.
已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值时实数t的值
已知a,b两个非零向量,当a+tb的摸取得最小值时：（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时求证：b与a+tb垂直
已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当a+tb(t∈R)的模最小时：（1） 求t的值（2） 求b与a+tb的夹角
已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...
已知a,b是非零向量,α为a与b的夹角,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,求t的值
已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|a|=2,当且仅当t=1/4时,|m|取最小值,a和b的夹