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设{an}是公比为q的等比数列．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 01:42:19
设{an}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）试推导{an}的前n项和公式；
（Ⅱ） 设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．
（I）当q=1时，Sn=na1；
当q≠0，1时，由Sn=a1+a2+…+an，
得qSn=a1q+a2q+…+an-1q+anq．
两式错位相减得（1-q）Sn=a1+（a2-a1q）+…+（an-an-1q）-anq，（*）
由等比数列的定义可得
a2
a1=
a3
a2=…=
an
an-1=q，
∴a2-a1q=a3-a2q=…=0．
∴（*）化为（1-q）Sn=a1-anq，
∴Sn=
a1-anq
1-q=
a1-a1qn
1-q=
a1(1-qn)
1-q．
∴Sn=

na1，(q=1)

a1(1-qn)
1-q，(q≠1)；
（Ⅱ）用反证法：设{an}是公比为q≠1的等比数列，数列{an+1}是等比数列．
①当存在n∈N*，使得an+1=0成立时，数列{an+1}不是等比数列．
②当∀n∈N*（n≥2），使得an+1≠0成立时，则
an+1+1
an+1=
a1qn+1
a1qn-1+1=
a1q+1
a1+1，
化为（qn-1-1）（q-1）=0，
∵q≠1，∴q-1≠0，qn-1-1≠0，故矛盾．
综上两种情况：假设不成立，故原结论成立．
设等比数列an的公比q 设等比数列{an}的公比q 设等比数列 {an}的公比q 15.设等比数列{an}的公比q 1.设等比数列{an}的公比q 设｛an｝是公比为q的等比数列. ①推导｛an｝的前n项和公式; ②设q≠1,证明数列｛an+1｝不是等比数列. 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=______． 已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,设公比为q,且S3,S9,S6成等差数列. 设数列{an}是公比为q的等比数列,|q|大于1.肉数列{an}的连续四项构成集合{-24,-54,36,81},则q= 第一题：设等比数列｛an｝的公比q 已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn