容斥原理一个题目某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/29 00:24:14
容斥原理一个题目
某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?
此题为容斥原理问题。先将参加三种考试的人次相加,即63+89+47=199人次。其中选择两种考试都参加的有46人,这46人被多算了1次;三种考试都准备参加的有24人,这24人被多算了2次,再加上没有参加任何考试的15人,故接受调查的学生数为199-46-24×2+15=120(人)。故应选择A选项。
不明白为什么46被多加了1次,24被多加了2次?
如果按数学推理的话,A+B+C=(A+B)+(B+C)+(A+C)-(A+B+C)啊,就是说,是多加了1个半啊
某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?
此题为容斥原理问题。先将参加三种考试的人次相加,即63+89+47=199人次。其中选择两种考试都参加的有46人,这46人被多算了1次;三种考试都准备参加的有24人,这24人被多算了2次,再加上没有参加任何考试的15人,故接受调查的学生数为199-46-24×2+15=120(人)。故应选择A选项。
不明白为什么46被多加了1次,24被多加了2次?
如果按数学推理的话,A+B+C=(A+B)+(B+C)+(A+C)-(A+B+C)啊,就是说,是多加了1个半啊
你这个不能按数学推理来,得用集合里的韦恩图来表示,用韦恩图很容易理解,我简单的和你说下吧63个人中参加二门的包括参加注册会计师和四六级的,也包括参加注册会计师和计算几的89个人中参加二门的包括参加注册会计师和四六级的,也包括参加四六级和计算机的47个人中参加二门的包括参加计算机和四六级的,也包括参加计算机和注册会计师的二参加二门的46个人就包括参加注册会计师和四六级的、注册会计师和计算机的、计算机和注册会计师的这三种情况实际情况中,参加注册会计师和四六级的被加2次,参加注册会计师和计算几的被加二次,参加计算机和四六级的被加2次,合起来就是整体参加二门的被加了二次,实际上也就是一在63+89+47中,这些参加二门的人被计算了二次,实际只需要计算一次,因此要减掉一次参加三门的也一样,是被重复计算了三次,因此要减掉二次 可以看下面的图63+89+47=区1+区2+区4+区5+区3+区2+区5+区6+区7+区4+区5+区6=区1+区2+3区+区4+区5+区6+区7+(区2+区4+区6)+2×区5=总人数+参加二门的人数+2×参加三门的人数因此总人数=63+89+47-参加二门的人数-2×参加三门的人数现在明白了吗?下面的图就是韦恩图![](http://img.wesiedu.com/upload/2/42/242123fec2fa38d6730d760fc8b1af96.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/42/242123fec2fa38d6730d760fc8b1af96.jpg)
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