limx→0 ∫1 cosx e^(-t^2) /x^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:02:41

limx→0 ∫1 cosx e^(-t^2) /x^2
已知这是个0/0型未定式,所以麻烦详解上面的求导部分,
lim x→0 ∫上限1 下限cosx e^(-t^2)dt /x^2

洛必达法则
lim【x→0】 ∫（1→cosx） e^(-t^2)dt /x^2
=lim【x→0】-e^(-cos²x)·(cosx) '/(2x)
=lim【x→0】e^(-cos²x)·sinx/(2x) 【等价无穷小代换x→0时,sinx~x】
=lim【x→0】e^(-cos²x)/2
=e^(-1)/2
=1(2e)
答案：1/(2e)
再问： =lim【x→0】-e^(-cos²x)·(cosx) '/(2x) 第二步 e前面的负号是怎么来的。。。。
再答：因为cosx是在下限，所以要加个负号。
再问：这题是书上的例题就是这个地方看不懂为什么cosx是下限，所以要加负号书上的第二部上方求导得：-d(∫上u下1 e^(-t^2)dt (cos)‘）/du 就前面的负号和上下限为什么互换看不懂。。。
再答： ∫(v(x)，u(x)) f(x)dx=F(v(x))-F(u(x)) 注意在下限的话，前面有一个负号。

还有一道 limx→0 (1-cosx)/x^2 求极限limx→0 (cosx)^1/sin^2x 求极限：limx→0 (1-cosx)/2x 求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→ limx→0 (e^x-cosx-2x)/x^2-2x 几道AP微积分题目求教! limx趋向0[ln(1+x^2)/secx-cosx] 用泰勒公式求极限 limx趋近于0(cosx-e^-x^2/2)/x^4 limx→0 ln(2-x^2)-ln2)/cosx-1的极限求limx→0 x²/1-cosx .怎么就等于2了啊? limx→0 x-ln(1+x)/1-cosx 求极限limx→0 ∫(0→2x) ln(1+t)dt/x^2 limx→0 (cosx)^1/x 洛必达法则求极限