作业帮求助关于求反函数的计算问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 00:14:25
求助关于求反函数的计算问题
请问若已知一个函数,求其反函数是否一定要先求其函数的值域,然后让值域在反函数中充当定义域?
若是则 y=(6x+5)/(x-1) (x∈R,且x≠1)这样的函数如何求其值域?为何在书中求例题并没有求这个函数的值域而是直接求其反函数?
对于tt_wu先生解答的存在疑问：
在相关练习中对于xy-y=6x+5 －> x=(y+5)/(y-6) 这一步需要先用反证法证明y-6≠0然后才能继续下步运算步骤，否则存在解法错误。不知是为什么？
请问若已知一个函数,求其反函数是否一定要先求其函数的值域,然后让值域在反函数中充当定义域?
若是则 y=(6x+5)/(x-1) (x∈R,且x≠1)这样的函数如何求其值域?为何在书中求例题并没有求这个函数的值域而是直接求其反函数?
对于tt_wu先生解答的存在疑问：
在相关练习中对于xy-y=6x+5 －> x=(y+5)/(y-6) 这一步需要先用反证法证明y-6≠0然后才能继续下步运算步骤，否则存在解法错误。不知是为什么？
一般来说先求反函数的表达式,再求反函数定义域,和楼主有所不同,主要是解题顺序问题,影响不是很大
y=(6x+5)/(x-1) (x∈R,且x≠1) －> xy-y=6x+5 －> x=(y+5)/(y-6) －> y=(x+5)/(x-6) (x≠6)
此题若先求原函数值域比较麻烦,要将y=(6x+5)/(x-1) 转化成y＝（6x-6+11）/(x-1)=6+11/(x-1)来计算,这样才能得到y≠6,这样比较麻烦
而先求反函数表达式,却能比较容易的得到其定义域
故书本先求表达式,再求反函数定义域
y=(6x+5)/(x-1) (x∈R,且x≠1) －> xy-y=6x+5 －> x=(y+5)/(y-6) －> y=(x+5)/(x-6) (x≠6)
此题若先求原函数值域比较麻烦,要将y=(6x+5)/(x-1) 转化成y＝（6x-6+11）/(x-1)=6+11/(x-1)来计算,这样才能得到y≠6,这样比较麻烦
而先求反函数表达式,却能比较容易的得到其定义域
故书本先求表达式,再求反函数定义域