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求数列 抽象数列已知a1=a,前n项和Sn,有a(n+1)=Sn+3^n,b(n)=Sn-3^n,求b(n)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 06:44:42
求数列 抽象数列
已知a1=a,前n项和Sn,有a(n+1)=Sn+3^n,b(n)=Sn-3^n,求b(n)
一楼的错了,将n=1代入验证一下即知
a(n+1)=S(n+1)-Sn
S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴b(n+1)=2bn
又∵S1=a1=a,b1=a-3
∴bn为以a-3为首项,2为公比的等比数列
∴bn=(a-3)*2^(n-1)