抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 11:53:16

抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R
(1)如果点p的选取范围是 y<=x-1,且 y<=-x+1,且 y>=-1,求线段QR的中点的运动范围
(2)如果三角形PQR的面积为2,P的运动轨迹方程式

设P(m,n),切线PQ(PR）的方程为
y=k(x-m)+n,①
代入y=x^2,化简得
x^2-kx+km-n=0,
△=k^2-4(km-n)=k^2-4mk+4n=0,
k1+k2=4m,k1k2=4n.
设Q(x1,y1),R(x2,y2),则
x1=k1/2,x2=k2/2,
QR的中点M的坐标：
x=(x1+x2)/2=(k1+k2)/4=m,
由①,y=(y1+y2)/2
=[k1(k1/2-m)+n+k2(k2/2-m)+n]/2
=[(k1^2+k2^2)/2-m(k1+k2)+2n]/2
=[(16m^2-8n)/2-4m^2+2n]/2
=2m^2-n.
点P的范围是 y

已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A 已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A, P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在已知抛物线C：X^2=-Y,点P（1,-1）在抛物线C上,过点P作斜率为K1、K2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0 过抛物线y=x^2上一点P(x0,y0)作两条倾斜角互补的直线,分别交抛物线于如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点（x不等于0）过P点的切线交y轴于Q点. 已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线切点分别为AB 求证