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如图,∠AC=90°,E为BC上一点,点A和点E关于BD对称,点B和点C关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:01:50
如图,∠AC=90°,E为BC上一点,点A和点E关于BD对称,点B和点C关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
∵∠A=90
∴∠ABC+∠C=90
∵A点和E点关于BD对称
∴△ABD≌△EBD
∴∠ABD=∠CBD,∠BED=∠A=90
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD,DE⊥BC
∵B点和C点关于DE对称
∴DE垂直平分BC
∴BD=CD
∴∠C=∠CBD
∴2∠CBD+∠CBD=90
∴∠CBD=30
∴∠ABC=60,∠C=30