作业帮两小问过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 16:16:38
解题思路： 三角函数 。
解题过程：
(1)
AC=(sinα-3，cosα)，BC=(sinα，cosα-3)
|AC|=√[(sinα-3)2+(cosα)2] =√(10-6sinα)
|BC|=√[(sinα)2+(cosα-3)2] =√(10-6cosα)
∵|AC|=|BC|
∴√(10-6sinα)=√(10-6cosα)
整理并化简得：sinα-cosα=(√2)*sin(α-π/4)=0，即sin(α-π/4)=0.
∵π/2<α<（3/2）π
∴π/4<(α-π/4)<5π/4
∴α-π/4=π，则α=5π/4.
(2)AC*BC
=(sinα-3)*sinα+cosα* (cosα-3)
=1-3(sinα+cosα)
∵AC*BC=-1
∴1-3(sinα+cosα)=-1，∴(sinα+cosα)2 =4/9
∴2sinαcosα=-5/9.
∴[2(sinα)^2+sin(2α)]/(1+tanα)
=[2(sinα)^2+2sinαcosα]/(cosα/cosα+sinα/cosα)
=2sinαcosα(sinα+cosα)/(sinα+cosα)
=2sinαcosα= -5/9
解题过程：
(1)
AC=(sinα-3，cosα)，BC=(sinα，cosα-3)
|AC|=√[(sinα-3)2+(cosα)2] =√(10-6sinα)
|BC|=√[(sinα)2+(cosα-3)2] =√(10-6cosα)
∵|AC|=|BC|
∴√(10-6sinα)=√(10-6cosα)
整理并化简得：sinα-cosα=(√2)*sin(α-π/4)=0，即sin(α-π/4)=0.
∵π/2<α<（3/2）π
∴π/4<(α-π/4)<5π/4
∴α-π/4=π，则α=5π/4.
(2)AC*BC
=(sinα-3)*sinα+cosα* (cosα-3)
=1-3(sinα+cosα)
∵AC*BC=-1
∴1-3(sinα+cosα)=-1，∴(sinα+cosα)2 =4/9
∴2sinαcosα=-5/9.
∴[2(sinα)^2+sin(2α)]/(1+tanα)
=[2(sinα)^2+2sinαcosα]/(cosα/cosα+sinα/cosα)
=2sinαcosα(sinα+cosα)/(sinα+cosα)
=2sinαcosα= -5/9