作业帮找規律
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 12:54:50
1/2+2/3+3/4+4/5+.......99/100=??
解题思路： 找規律
解题过程：
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（12+32+52……+992)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*502-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
祝您学习进步，有问题讨论
最终答案：略
解题过程：
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（12+32+52……+992)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*502-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
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最终答案：略