作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE平行于BC,在AB上取一点F,S△ADE=S△BFC,求证AD^2=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:44:05
在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE平行于BC,在AB上取一点F,S△ADE=S△BFC,求证AD^2=AB*BF
证明:S△ADE=1/2AD*DEsinADE,S△FBC=1/2FB*BCsinFBC,
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠FBC,又S△ADE=S△FBC,
∴AD*DE=FB*BC,即AD/BF=BC/DE,
又DE∥BC,AB/AD=BC/DE,
∴AB/AD=AD/BF,
∴AD^2=AB*BF,证毕.