求方程组x+y+z=12,x+2y-3z的正整数解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:36:07

求方程组x+y+z=12,x+2y-3z的正整数解
快急
第2个是x+2y-3z=2

因为x+y+z=12.(1)
x+2y-3z=2.(2)
(1)-(2)得-y+4z=10
故y=4z-10≥1
所以z≥2.5
(1)*2-(2)得x+5z=22
故x=22-5z≥1
所以z≤4.2
所以z只能取3或4
(i)z=3时,y=4z-10=2,x=22-5z=7符合
(ii)z=4时,y=4z-10=6,x=22-5z=2符合
综上所述,方程组的正整数解是(x=7,y=2,z=3)或(x=2,y=6,z=4)

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