微积分基本公式是如何推导出的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 02:40:44

微积分基本公式是如何推导出的?
例如以E为底,X的对数的微分是1|X.为什么?如何推?

导数有定义：lim[f(x+h)-f(x)]/h在h趋于0时的极限,任何导数都可以这样算出来,比如sinx导数
(sin(x+h)-sinx)/h=(sinxcosh+cosxsinh-sinx)/h=sinx(coxh-1)/h+cosxsinh/h
现在求h趋于0的极限由于1-cosx~x^2/2（等阶无穷小代换）所以sinx(cosh-1)/h的极限为0；而sinh/h极限等于1,就求出了sinx的导数是cosx
就是这么计算的.至于积分运算,由于积分的定义没有给出运算法则,所以只有根据导数规则来制定积分基本公式.

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